MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN

Just another WordPress.com site

Menghitung Luas Persegi Panjang

download

Tinggalkan komentar »

PEMANFAATAN MS-EXEL SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Belajar matematika tidak lepas dari suatu yang namanya kalkulator. Siapa yang tidak pernah menggunakan kalkulator untuk belajar matematika? Hampir semuanya atau semuanya pernah menggunakan kalkulator sebagai alat bantu untuk perhitungan matematika.

Namun, kalkulator juga ternyata terbatas. Pertama, terbatas pada jumlah angka yang ditampilkan. Angka yang ditampilkan  rata-rata hanya sampai pada 12 angka. Biasanya disebut kalkulator 12 digit. Tentunya kalkulator scientific.

Semakin berkembangnya zaman, tentunya sekarang menggunakan komputer untuk matematika. Membuat program atau memanfaatkan software matematika. Banyak sekali cara yang bisa digunakan. Bisa menggunakan Delphi, Minitab, dan lain-lain. Software-software kecil untuk menggambar grafik juga sangat banyak sekali. Dan ternyata, kita juga bisa memanfaatkan Microsoft Excel untuk membantu kita mengerjakan matematika. Sangat banyak sekali pekerjaan matematika yang terbantu dengan adanya Microsoft Excel.

Microsoft Excel merupakan perangkat lunak untuk mengolah data secara otomatis meliputi perhitungan dasar, penggunaan fungsi-fungsi, pembuatan grafik dan manajemen data. Perangkat lunak ini sangat membantu untuk menyelesaikan permasalahan administratif mulai yang paling sederhana sampai yang lebih kompleks. Permasalahan sederhana tersebut misalnya membuat rencana kebutuhan barang meliputi nama barang, jumlah barang dan perkiraan harga barang. Permasalahan ini sebenarnya dapat juga diselesaikan menggunakan Microsoft Word karena hanya sedikit memerlukan proses perhitungan, tetapi lebih mudah diselesaikan dengan Microsoft Excel. Contoh permasalahan yang lebih kompleks adalah pembuatan laporan keuangan (general ledger) yang memerlukan banyak perhitungan, manajemen data dengan menampilkan grafik atau pivot tabel atau penggunaan fungsi-fungsi matematis ataupun logika pada sebuah laporan. Penyelesaian permasalahan yang komplek juga dapat memanfaatkan pemograman macro yang disediakan oleh Excel agar proses penggunaan lebih mudah.

Beberapa diantaranya adalah :

  1. Mencari bilangan prima

Untuk mencari bilangan prima di Microsoft Excel tentunya cukup mudah.

 

Seperti pada gambar contohnya. Kita membuat angka 1 pada A1 dan angka 2 di kotak bawahnya angka 1 (pada A2). Kemudian kita block dua kolom tersebut. Kita drag pojok kanan bawahnya sampai bilangan yang kita inginkan. Kemudian masukkan fungsi berikut pada B1 atau C1.

=IF(OR((MOD(A1;2)=0); (MOD(A1;3)=0); (MOD(A1;5)=0); (MOD(A1;7)=0); (MOD(A1;11)=0); (MOD(A1;13)=0); (MOD(A1;17)=0); (MOD(A1;19)=0); (MOD(A1;23)=0); (MOD(A1;29)=0); (MOD(A1;31)=0); (MOD(A1;37)=0); (MOD(A1;41)=0); (MOD(A1;43)=0); (MOD(A1;47)=0); (MOD(A1;53)=0); (MOD(A1;59)=0); (MOD(A1;61)=0); (MOD(A1;67)=0); (MOD(A1;71)=0);(MOD(A1;73)=0);(MOD(A1;79)=0);(MOD(A1;83)=0);(MOD(A1;89)=0);(MOD(A1;97)=0);(MOD(A1;101)=0);(MOD(A1;103)=0);(MOD(A1;107)=0);(MOD(A1;109)=0);(MOD(A1;113)=0);(MOD(A1;127)=0);(MOD(A1;131)=0);(MOD(A1;137)=0);(MOD(A1;139)=0);(MOD(A1;149)=0);(MOD(A1;151)=0);(MOD(A1;157)=0);(MOD(A1;163)=0);(MOD(A1;167)=0)); “komposit”; “prima”)

Ini hanya bisa sampai pada bilangan ke 27000

Untuk mengetiknya, kita tinggal copy-paste saja. Hanya saja untuk bilangan-bilangan prima yang kita ketikkan di atas, akan dibaca sebagai komposit. Tentunya kita bisa mengeditnya secara manual. Untuk mencari bilangan prima yang ke-n juga bisa digunakan hal ini. Hanya saja ganti kata komposit dengan angka 0 dan kata prima dengan angka 1. Sehingga untuk mencari bilangan prima ke-n, kita bisa menjumlahkan angka 1 tersebut. Selain angka yang berurutan, kita juga bisa menghematnya menjadi 1, 3, 5, 7, … . Artinya, kita hanya menuliskan bilangan ganjil saja, karena semua bilangan prima adalah bilangan ganjil (kecuali 2). Sehingga akan semakin sedikit yang kita hitung.

 

Untuk yang lebih panjang, bisa copy-paste ini

 =IF(OR((MOD(A1;2)=0); (MOD(A1;3)=0); (MOD(A1;5)=0); (MOD(A1;7)=0); (MOD(A1;11)=0); (MOD(A1;13)=0); (MOD(A1;17)=0); (MOD(A1;19)=0); (MOD(A1;23)=0); (MOD(A1;29)=0); (MOD(A1;31)=0); (MOD(A1;37)=0); (MOD(A1;41)=0); (MOD(A1;43)=0); (MOD(A1;47)=0); (MOD(A1;53)=0); (MOD(A1;59)=0); (MOD(A1;61)=0); (MOD(A1;67)=0); (MOD(A1;71)=0);(MOD(A1;73)=0);(MOD(A1;79)=0);(MOD(A1;83)=0);(MOD(A1;89)=0);(MOD(A1;97)=0);(MOD(A1;101)=0);(MOD(A1;103)=0);(MOD(A1;107)=0);(MOD(A1;109)=0);(MOD(A1;113)=0);(MOD(A1;127)=0);(MOD(A1;131)=0);(MOD(A1;137)=0);(MOD(A1;139)=0);(MOD(A1;149)=0);(MOD(A1;151)=0);(MOD(A1;157)=0);(MOD(A1;163)=0);(MOD(A1;167)=0);(MOD(A1;173)=0);(MOD(A1;179)=0);(MOD(A1;181)=0);(MOD(A1;191)=0);(MOD(A1;193)=0);(MOD(A1;197)=0);(MOD(A1;199)=0);(MOD(A1;211)=0);(MOD(A1;223)=0);(MOD(A1;227)=0);(MOD(A1;229)=0);(MOD(A1;233)=0);(MOD(A1;239)=0);(MOD(A1;241)=0);(MOD(A1;251)=0);(MOD(A1;257)=0);(MOD(A1;263)=0);(MOD(A1;269)=0);(MOD(A1;271)=0);(MOD(A1;277)=0);(MOD(A1;281)=0);(MOD(A1;283)=0);(MOD(A1;293)=0);(MOD(A1;307)=0)); “K”; “P”)

Ini bisa mengecheck bilangan prima sampai bilangan 94000

2.Melihat konvergen suatu barisan

Misalnya, apakah barisan konvergen?

Tentunya kita sudah tahu itu dan dengan mudah kita bisa mengatakan bahwa barisan tersebut konvergen ke 2.

 

Hal ini mudah kita lakukan. Dengan membuat angka 1 pada A1 dan angka 2 di kotak bawahnya angka 1 (pada A2). Kemudian kita block dua kolom tersebut. Kita drag pojok kanan bawahnya sampai bilangan yang kita inginkan.

Kemudian pada kotak C1 kita tuliskan fungsi berikut :

=2*A1/(A1+1)

Lalu, menyeret ke bawah sampai pada yang kita inginkan.. semakin besar bilanganannya, ternyata semakin mendekati 2. Sehingga kita lebih yakin bahwa bentuk tersebut konvergen ke 2.

3.  Mencari bilangan segitiga, bilangan segiempat, bilangan segilima

 

Dengan menggunakan Microsoft Excel, kita dengan mudah bisa menjawab dan mencari bilangan segitiga ke-n.

 

 

Seperti biasanya, membuat angka 1 pada A1 dan angka 2 di kotak bawahnya angka 1 (pada A2). Kemudian kita block dua kolom tersebut. Kita drag pojok kanan bawahnya sampai bilangan yang kita inginkan.

Kemudian kita tuliskan masing-masing rumus dari bilangan segi-n

Bilangan segitiga : =A1*(A1+1)/2

Bilangan segiempat : =A1*A1

Bilangan segilima : =A1*(3*A1-1)/2

Bilangan segienam : =A1*(2*A1-1)

Bilangan segitujuh : =A1*(5*A1-3)/2

Bilangan segidelapan : =A1*(3*A1-2)

Selain ketiga contoh pemanfaatan Microsoft Excel pada pembelajaran matematika diatas, masih banyak lagi yang lainnya, diantaranya :

4.  Mencari bilangan terkecil yang habis dibagi 1 sampai 10

5.  Menghitung nilai suatu kata, jika setiap huruf A-Z dinilai 1-26

6.  Palindro

7.  Biner

8.  Menghitung jumlah angka-angka pada suatu bilangan

9. dan lain-lain

Banyak sekali pembelajaran matematika yang bisa dihitung memanfaatkan Microsoft Excel ini. Microsoft Excel ini meskipun sederhana tetapi sangat membantu. Apalagi untuk statistika. Banyaknya kemungkinan juga bisa dihitung di Microsoft Excel ini.

 

Tinggalkan komentar »

CANDI BOROBUDOR

  

Pada tanggal 16 Desember 2011, rombongan kami tiba di objek wisata candi Borobudur. Walaupun sesampainya di Borobudur, kami disambut dengan hujan yang cukup deras tapi kami sangat menikmatinya. Borobudur adalah nama sebuah candi Buddha yang terletak di Borobudur, Magelang, Jawa Tengah, Indonesia. Lokasi candi adalah kurang lebih 100 km di sebelah barat daya Semarang dan 40 km di sebelah barat laut Yogyakarta. Candi berbentuk stupa ini didirikan oleh para penganut agama Buddha Mahayana sekitar tahun 800-an Masehi pada masa pemerintahan wangsa Syailendra. Monumen ini terdiri atas enam teras berbentuk bujur sangkar yang diatasnya terdapat tiga pelataran melingkar, pada dindingnya dihiasi dengan 2.672 panel relief dan aslinya terdapat 504 arca Buddha. Stupa utama terbesar teletak di tengah sekaligus memahkotai bangunan ini, dikelilingi oleh tiga barisan melingkar 72 stupa berlubang yang didalamnya terdapat arca buddha tengah duduk bersila dalam posisi teratai sempurna dengan mudra (sikap tangan) Dharmachakra mudra (memutar roda dharma).

Monumen ini merupakan model alam semesta dan dibangun sebagai tempat suci untuk memuliakan Buddha sekaligus berfungsi sebagai tempat ziarah untuk menuntun umat manusia beralih dari alam nafsu duniawi menuju pencerahan dan kebijaksanaan sesuai ajaran Buddha. Para peziarah masuk melalui sisi timur memulai ritual di dasar candi dengan berjalan melingkari bangunan suci ini searah jarum jam, sambil terus naik ke undakan berikutnya melalui tiga tingkatan ranah dalam kosmologi Buddha. Ketiga tingkatan itu adalah Kāmadhātu (ranah hawa nafsu), Rupadhatu (ranah berwujud), dan Arupadhatu (ranah tak berwujud). Dalam perjalanannya ini peziarah berjalan melalui serangkaian lorong dan tangga dengan menyaksikan tak kurang dari 1.460 panel relief indah yang terukir pada dinding dan pagar langkan.

Menurut bukti-bukti sejarah, Borobudur ditinggalkan pada abad ke-14 seiring melemahnya pengaruh kerajaan Hindu dan Buddha di Jawa serta mulai masuknya pengaruh Islam. Dunia mulai menyadari keberadaan bangunan ini sejak ditemukan 1814 oleh Sir Thomas Stamford Raffles, yang saat itu menjabat sebagai Gubernur Jenderal Inggris atas Jawa. Sejak saat itu Borobudur telah mengalami serangkaian upaya penyelamatan dan pemugaran. Proyek pemugaran terbesar digelar pada kurun 1975 hingga 1982 atas upaya Pemerintah Republik Indonesia dan UNESCO, kemudian situs bersejarah ini masuk dalam daftar Situs Warisan Dunia.

Borobudur kini masih digunakan sebagai tempat ziarah keagamaan; tiap tahun umat Buddha yang datang dari seluruh Indonesia dan mancanegara berkumpul di Borobudur untuk memperingati Trisuci Waisak. Dalam dunia pariwisata, Borobudur adalah obyek wisata tunggal di Indonesia yang paling banyak dikunjungi wisatawan.

 

Tinggalkan komentar »

GUNUNG TANGKUBAN PERAHU BANDUNG, JAWA BARAT

Pada tanggal 15 Desember 2011, rombongan tiba di Gunung Tangkuban Perahu Bandung, Jawa Barat. Gunung Tangkuban Perahu adalah salah satu gunung yang terletak di provinsi Jawa Barat, Indonesia. Sekitar 20 km ke arah utara Kota Bandung, dengan rimbun pohon pinus dan hamparan kebun teh di sekitarnya, gunung Tangkuban Parahu mempunyai ketinggian setinggi 2.084 meter (6,837 kaki). Bentuk gunung ini adalah Stratovulcano dengan pusat erupsi yang berpindah dari timur ke barat. Jenis batuan yang dikeluarkan melalui letusan kebanyakan adalah lava dan sulfur, mineral yang dikeluarkan adalah sulfur belerang, mineral yang dikeluarkan saat gunung tidak aktif adalah uap belerang. Daerah Gunung Tangkuban Perahu dikelola oleh Perum Perhutanan. Suhu rata-rata hariannya adalah 170C pada siang hari dan 20C pada malam hari. Keberadaan gunung ini serta bentuk topografi Bandung yang berupa cekungan dengan bukit dan gunung di setiap sisinya menguatkan teori keberadaan sebuah telaga (kawah) besar yang kini merupakan kawasan Bandung. Diyakini oleh para ahli geologi bahwa kawasan dataran tinggi Bandung dengan ketinggian kurang lebih 709 m diatas permukaan laut merupakan sisa dari letusan gunung api purba yang dikenal sebagai Gunung Sunda dan Gunung Tangkuban Parahu merupakan sisa Gunung Sunda purba yang masih aktif. Fenomena seperti ini dapat dilihat pada Gunung Krakatau di Selat Sunda dan kawasan Ngorongoro di Tanzania, Afrika. Sehingga legenda Sangkuriang yang merupakan cerita masyarakat kawasan itu diyakini merupakan sebuah dokumentasi masyarakat kawasan Gunung sunda purba terhadap peristiwa pada saat itu.

Tinggalkan komentar »

MONUMEN NASIONAL JAKARTA

Pada tanggal 14 Desember 2011 rombongan kami tiba di Monas, yang merupakan monumen nasional yang terletak di Jakarta pusat sehingga sangat strategis dijangkau masyarakat. Monumen Nasional atau yang populer disingkat dengan Monas atau Tugu Monas adalah monumen peringatan setinggi 132 meter (433 kaki) yang didirikan untuk mengenang perlawanan dan perjuangan rakyat Indonesia untuk merebut kemerdekaan dari pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Pembangunan monumen ini dimulai pada tanggal 17 Agustus 1961 di bawah perintah presiden Sukarno, dan dibuka untuk umum pada tanggal 12 Juli 1975. Tugu ini dimahkotai lidah api yang dilapisi lembaran emas yang melambangkan semangat perjuangan yang menyala-nyala. Monumen Nasional terletak tepat di tengah Lapangan Medan Merdeka, Jakarta Pusat. Monumen dan museum ini dibuka setiap hari mulai pukul 08.00 – 15.00 Waktu Indonesia Barat. Pada hari Senin pekan terakhir setiap bulannya ditutup untuk umum. Jika kita ingin menaiki puncak Monas maka kita harus menaiki lift yang penumpangnya maksimal 11 orang dan membutuhkan waktu kira-kira 1,5 menit untuk kepuncaknya. dari puncak Monas kita juga dapat melihat pusat pemerintahan Ibukota Jakarta seperti Gedung KPK, Gedung DPR-MPR RI, Gedung Kepresidenan dll. Di puncak Monas kita juga dapat menyewa teropong dengan harga Rp 1000,00 dan kita mendapatkan koin yang digunakan untuk mengoperasikan teropong. Dengan menggunakan teropong kita bisa melihat Kota Jakarta lebih dekat dan jelas. Di Monas juga terdapat gedung sejarah yang letaknya berada tepat dibawah tanah, di dalamnya kita dapat melihat perjuangan-perjuangan para pahlawan meraih kemerdekaan.

Ukuran dan Isi Monas

Monas dibangun setinggi 132 meter dan berbentuk lingga yoni. Seluruh bangunan ini dilapisi oleh marmer.

  • Lidah Api

Di bagian puncak terdapat cawan yang di atasnya terdapat lidah api dari perunggu yang tingginya 17 meter dan diameter 6 meter dengan berat 14,5 ton. Lidah api ini dilapisi emas seberat 45 kg. Lidah api Monas terdiri atas 77 bagian yang disatukan.

  • Pelataran Puncak

Pelataran puncak luasnya 11×11 m. Untuk mencapai pelataran puncak, pengunjung bisa menggunakan lift dengan lama perjalanan sekitar 3 menit. Di sekeliling lift terdapat tangga darurat. Dari pelataran puncak Monas, pengunjung bisa melihat gedung-gedung pencakar langit di kota Jakarta. Bahkan jika udara cerah, pengunjung dapat melihat Gunung Salak di Jawa Barat maupun Laut Jawa dengan Kepulauan Seribu.

  • Pelataran Bawah

Pelataran bawah luasnya 45×45 m. Tinggi dari dasar Monas ke pelataran bawah yaitu 17 meter. Di bagian ini pengunjung dapat melihat Taman Monas yang merupakan hutan kota yang indah.

  • Museum Sejarah Perjuangan Nasional

Di bagian bawah Monas terdapat sebuah ruangan yang luas yaitu Museum Nasional. Tingginya yaitu 8 meter. Museum ini menampilkan sejarah perjuangan Bangsa Indonesia. Luas dari museum ini adalah 80×80 m. Pada keempat sisi museum terdapat 12 diorama (jendela peragaan) yang menampilkan sejarah Indonesia dari jaman kerajaan-kerajaan nenek moyang Bangsa Indonesia hingga G30S PKI. Selain itu direncanakan untuk ditampilkan bendera pusaka dan naskah proklamasi yang asli di dalam bangunan Monas. Di sini juga ditampilkan rencana pembangunan kota Jakarta.

Tinggalkan komentar »

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG.

A. Tabung (Silinder)

1. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

Sebuah benda berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian ingin membuat tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan ukuran benda tersebut, berapakah luas kertas yang kalian perlukan? Untuk menjawabnya, pelajari uraian materi berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring tabung sekali lagi.

Sehingga kita dapatkan rumus:

Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_6.jpg
b. Volume Tabung
Tabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_7.jpg

B. Kerucut

1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut

Perhatikan gambar di samping. Pernahkan kalian melihat bangunan ini? Jika kita cermati bentuknya, bangunan tersebut merupakan refleksi dari bangun ruang dengan sisi lengkung yaitu kerucut.

a. Unsur-unsur Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.
1) Tinggi kerucut = ….
2) Jari-jari alas kerucut = ….
3) Diameter alas kerucut = ….
4) Apotema atau garis pelukis = ….

b. Jaring-jaring Kerucut
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan untuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan uraian berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_14.jpg
Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_15.jpg
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka kita dapatkan:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_16.jpg
Sedangkan luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas kerucut
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_17.jpg
dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut
s = garis pelukis (apotema)
b. Volume Kerucut
Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_18.jpg
Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2
c. Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_21.jpg1) Luas selimut
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC’ mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB’ mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.

C. Bola

1. Unsur-unsur Bola

Perhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_28.jpg

D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

Pada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung, semua tergantung pada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya jari-jari dan tinggi bangun tersebut.

1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume Tabung
Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_33.jpg
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_34.jpg
b. Perbandingan Volume pada Kerucut
Apabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_35.jpg
c. Perbandingan Volume pada Bola
Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_36.jpg
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_37.jpg

2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Selisih Volume pada Tabung
Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Maka berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_40.jpg
b. Selisih Volume pada Kerucut
Sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_41.jpg
Jadi selisih volumenya:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_42.jpg
dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jari kerucut diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_43.jpg
c. Selisih Volume pada Bola
Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_44.jpg
Jadi selisih volumenya:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_45.jpg
dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_46.jpg
Tinggalkan komentar »

Segitiga-Segitiga yang Kongruen

Pengertian Segitiga yang Kongruen

Gambar:segienam.jpg

Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Perhatikan Gambar disamping Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).

Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Gambar:sigitiga 7.jpg

Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.
Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

  1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
  2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
  3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
  • Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
Gambar:sigitiga 8.jpg

Gambar:16.jpg

Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  • Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Samar Besar (Sisi, Sudut, Sisi)

Gambar:sigitiga 9.jpg

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

Gambar:17.jpg

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  • Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang (Sudut, Sisi. Sudut)

Gambar:sigitiga 10.jpg

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

Gambar:18a.jpg

Contoh:

Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen!
Jawab:
Pasangan segi tiga-segi tiga yang kongruen adalah :
∆ AED dengan ∆ ABE:
∆ DEC dengan ∆ BEC:
∆ ACD dengan ∆ ABC.

a) ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE
Bukti; Karena ∆ ABD sama kaki dan AE adalah garis bagi maka diperoleh AD = AB (diketahui)

ﮮ DAE = ﮮ BAE

AE = AE (berimpit)

Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. (Sisi, Sudut, Sisi)

b) ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC
Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB (diketahui)
ﮮ DCE = ﮮ BCE
CE = CE (berimpit)

Jadi. terbukti bahwaA DEC kongruen dengan L ABE. (Sisi. Sudut. Sisi)
∆ ACD konsruen dengan ∆ ABC

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruen

Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.

Contoh:
Perhatikan Gambar

Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm, ﮮ NKM = 60′. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui!

Jawab:
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l0 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.

Gambar:19.jpg

Tinggalkan komentar »

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRSmempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu
Gambar:kotak.jpg Gambar:kotak2.jpg

Gambar:1.jpg

Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.

Gambar:2.jpg

Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu

Gambar:3.jpg

Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90″ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu
ﮮ A = ﮮP, ﮮ B = ﮮQ, ﮮC = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

  1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dua Bangun yang Sama dan Sebangun

Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama?

Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uangtersebut sarna panjang.
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o).

Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain.

Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang:
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun

Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Gambar:te.jpg

Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :

Gambar:5.jpg

Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm.

 

SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Syarat Segitiga-Segitiga Sebangun

Pada Gambar dibawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut:  Gambar:segitiga.jpg Dengan demikian, diperoleh : Gambar:6.jpg

Ukurlah sudut-sudut dari kedua segitiga itu dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu ﮮ A dengan ﮮ D. ﮮ B dengan ﮮ E, dan ﮮ C dengan ﮮF Jika pengukuranmu benar kamu akan memperoleh hasil ﮮ A = ﮮ D ﮮ B = ﮮ E.dan ﮮ C = ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Lakukan pengukuran panjang sisi-sisi dari kedua segitiga tersebut dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar Maka ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

  1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
  2. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah.
Gambar:sigitiga 2.jpg

a AD2 = BD x CD;
b. AB2 = BD x BC;
c. AC2 = CD x CB.

Contoh :
Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.
Gambar:sigitiga 3.jpg

Jawab:
a. AC2 = AB2+BC2
= 62 + 82
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10

b. AB2 = AD x AC
62 = AD x 10
36 = AD x l0
AD =36/10
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm

c. BD2 = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :
Gambar:sigitiga 4.jpg Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

jawab:
Gambar:10.jpg

Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan Gambar dibawah.

Gambar:sigitiga 5.jpg

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
Gambar:11.jpg

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Gambar:12a.jpg

Contoh:
Gambar:sigitiga 6.jpg Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Jawab :
Gambar:13.jpg

Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan

Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru
diselesaikan.

Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Jawab:
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.
Gambar:14.jpg

Gambar:15.jpg

Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm.

Tinggalkan komentar »

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRSmempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu
Gambar:kotak.jpg Gambar:kotak2.jpg

Gambar:1.jpg

Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.

Gambar:2.jpg

Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu

Gambar:3.jpg

Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90″ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu
ﮮ A = ﮮP, ﮮ B = ﮮQ, ﮮC = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

  1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dua Bangun yang Sama dan Sebangun

Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama?

Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uangtersebut sarna panjang.
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o).

Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain.

Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang:
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun

Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Gambar:te.jpg

Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :

Gambar:5.jpg

Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm.

 

SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Syarat Segitiga-Segitiga Sebangun

Pada Gambar dibawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut:  Gambar:segitiga.jpg Dengan demikian, diperoleh : Gambar:6.jpg

Ukurlah sudut-sudut dari kedua segitiga itu dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu ﮮ A dengan ﮮ D. ﮮ B dengan ﮮ E, dan ﮮ C dengan ﮮF Jika pengukuranmu benar kamu akan memperoleh hasil ﮮ A = ﮮ D ﮮ B = ﮮ E.dan ﮮ C = ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Lakukan pengukuran panjang sisi-sisi dari kedua segitiga tersebut dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar Maka ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

  1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
  2. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah.
Gambar:sigitiga 2.jpg

a AD2 = BD x CD;
b. AB2 = BD x BC;
c. AC2 = CD x CB.

Contoh :
Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.
Gambar:sigitiga 3.jpg

Jawab:
a. AC2 = AB2+BC2
= 62 + 82
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10

b. AB2 = AD x AC
62 = AD x 10
36 = AD x l0
AD =36/10
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm

c. BD2 = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :
Gambar:sigitiga 4.jpg Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

jawab:
Gambar:10.jpg

Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan Gambar dibawah.

Gambar:sigitiga 5.jpg

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
Gambar:11.jpg

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Gambar:12a.jpg

Contoh:
Gambar:sigitiga 6.jpg Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Jawab :
Gambar:13.jpg

Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan

Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru
diselesaikan.

Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Jawab:
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.
Gambar:14.jpg

Gambar:15.jpg

Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm.

Tinggalkan komentar »

Metode Jarimatika sebagai Alat Bantu Hitung Cepat & Praktis

Metode yang saat ini digemari yaitu metode jarimatika. Metode jarimatika
merupakan pengembangan dari metode sempoa. Jarimatika (singkatan dari jari
dan aritmatika) adalah metode berhitung dengan menggunakan ja ri tangan.
Metode ini ditemukan oleh Ibu Septi Peni Wulandani.

Meski hanya menggunakan jari tangan, tapi dengan metode jarimatika kita mampu melakukan operasi bilangan KaBaTaKu (Kali Bagi Tambah Kurang) sampai dengan ribuan

Metode ini sangat mudah diterima anak. Mempelajarinya pun sangat
mengasyikkan, karena jarimatika tidak membebani memori otak dan “alat”nya
selalu tersedia. Bahkan saat ujian kita tidak perlu khawatir “alat”nya akan disita
atau ketinggalan karena alatnya ad alah jari tangan kita sendiri.

Sebagai gambaran: dalam Jarimatika tangan kanan digunakan untuk satuan
dan tangan kiri digunakan puluhan dan ratusan.Angka 1 diwakili oleh jari
telunjuk, 2 diwakili jari telunjuk dan jari tengah demikian seterusnya sampai 4
ditunjukkan ketika jari telunjuk sampai kelingking terbuka. Angka 5 diwakili oleh
jempol saja. Lalu 6 ditunjukkan dengan jempol dan telunjuk, demikian seterusnya
hingga angka 9 ditunjukkan jika semua jari tangan kanan terbuka.

Tangan Kanan:

– Telunjuk dibuka = 1
– (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 2
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 3
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 4
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka = 5
– (Jempol + Telunjuk) dibuka = 6
– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 7
– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 8
– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 9

Tangan Kiri:

– Telunjuk dibuka = 10
– (Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 20
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis) dibuka = 30
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) dibuka = 40
– (Telunjuk + Jari Tengah + Jari manis + Kelingking) ditutup + Jempol dibuka =

50

– (Jempol + Telunjuk) dibuka = 60
– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah) dibuka = 70
– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis) dibuka = 80

– (Jempol + Telunjuk + Jari Tengah + Jari Manis + Kelingking) dibuka = 90
Berikut contoh aplikasi metode jari matika dalam penjumlahan dan pengurangan :
1 + 5 + 3 – 2 = 7
1 (buka jari telunjuk)
+5 (buka jempol)

+3 (buka jari tengah, jari manis, kelingking)
-2 (tutup jari kelingking dan jari manis)
sampai disini kita akan mendapati jempol, jari telunjuk dan jari t engah terbuka
dan ini menunjukkan angka 7.

Metode Jarimatika ini bisa digunakan untuk operasi penjumlahan dan
pengurangan sampai dengan9 9 9 9 dan untuk operasi perkalian/pembagian 2 -3
digit. Jika sudah terbiasa, maka dengan sendirinya jari -jari akan bergerak dengan

lincah.

Berdasakan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwasanya metode jarimatika
dapat dijadikan alternatif metode pengajaran matematika di sekolah dasar guna
meningkatkan kemampuan kognitif serta meningkatkan kreativitas siswa sekolah
dasar.

Tinggalkan komentar »