MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN

Just another WordPress.com site

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG.

pada Desember 22, 2011

A. Tabung (Silinder)

1. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

Sebuah benda berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian ingin membuat tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan ukuran benda tersebut, berapakah luas kertas yang kalian perlukan? Untuk menjawabnya, pelajari uraian materi berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring tabung sekali lagi.

Sehingga kita dapatkan rumus:

Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_6.jpg
b. Volume Tabung
Tabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_7.jpg

B. Kerucut

1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut

Perhatikan gambar di samping. Pernahkan kalian melihat bangunan ini? Jika kita cermati bentuknya, bangunan tersebut merupakan refleksi dari bangun ruang dengan sisi lengkung yaitu kerucut.

a. Unsur-unsur Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.
1) Tinggi kerucut = ….
2) Jari-jari alas kerucut = ….
3) Diameter alas kerucut = ….
4) Apotema atau garis pelukis = ….

b. Jaring-jaring Kerucut
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan untuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan uraian berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_14.jpg
Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_15.jpg
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka kita dapatkan:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_16.jpg
Sedangkan luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas kerucut
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_17.jpg
dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut
s = garis pelukis (apotema)
b. Volume Kerucut
Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_18.jpg
Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2
c. Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_21.jpg1) Luas selimut
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC’ mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB’ mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.

C. Bola

1. Unsur-unsur Bola

Perhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_28.jpg

D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

Pada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung, semua tergantung pada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya jari-jari dan tinggi bangun tersebut.

1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume Tabung
Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_33.jpg
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_34.jpg
b. Perbandingan Volume pada Kerucut
Apabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_35.jpg
c. Perbandingan Volume pada Bola
Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_36.jpg
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_37.jpg

2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Selisih Volume pada Tabung
Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Maka berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_40.jpg
b. Selisih Volume pada Kerucut
Sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_41.jpg
Jadi selisih volumenya:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_42.jpg
dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar Bagaimana jika jari-jari kerucut diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_43.jpg
c. Selisih Volume pada Bola
Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_44.jpg
Jadi selisih volumenya:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_45.jpg
dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Image:bangun_Ruang_SS_Lengkung_46.jpg

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: