MATEMATIKA ITU MENYENANGKAN

Just another WordPress.com site

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

pada Desember 22, 2011

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRSmempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu
Gambar:kotak.jpg Gambar:kotak2.jpg

Gambar:1.jpg

Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.

Gambar:2.jpg

Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu

Gambar:3.jpg

Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90″ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu
ﮮ A = ﮮP, ﮮ B = ﮮQ, ﮮC = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

  1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dua Bangun yang Sama dan Sebangun

Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama?

Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uangtersebut sarna panjang.
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o).

Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain.

Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :

  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang:
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun

Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Gambar:te.jpg

Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :

Gambar:5.jpg

Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm.

 

SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Syarat Segitiga-Segitiga Sebangun

Pada Gambar dibawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut:  Gambar:segitiga.jpg Dengan demikian, diperoleh : Gambar:6.jpg

Ukurlah sudut-sudut dari kedua segitiga itu dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu ﮮ A dengan ﮮ D. ﮮ B dengan ﮮ E, dan ﮮ C dengan ﮮF Jika pengukuranmu benar kamu akan memperoleh hasil ﮮ A = ﮮ D ﮮ B = ﮮ E.dan ﮮ C = ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Lakukan pengukuran panjang sisi-sisi dari kedua segitiga tersebut dan bandingkan hasil pengukuranmu untuk sisi-sisi yang bersesuaian. Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan sudut yang bersesuaian sama besar Maka ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Jadi. kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

  1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
  2. Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah.
Gambar:sigitiga 2.jpg

a AD2 = BD x CD;
b. AB2 = BD x BC;
c. AC2 = CD x CB.

Contoh :
Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.
Gambar:sigitiga 3.jpg

Jawab:
a. AC2 = AB2+BC2
= 62 + 82
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10

b. AB2 = AD x AC
62 = AD x 10
36 = AD x l0
AD =36/10
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm

c. BD2 = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :
Gambar:sigitiga 4.jpg Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

jawab:
Gambar:10.jpg

Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan Gambar dibawah.

Gambar:sigitiga 5.jpg

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
Gambar:11.jpg

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

Gambar:12a.jpg

Contoh:
Gambar:sigitiga 6.jpg Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Jawab :
Gambar:13.jpg

Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan

Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Dari gambar itu, baru
diselesaikan.

Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Jawab:
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.
Gambar:14.jpg

Gambar:15.jpg

Jadi, tinggi listrik adalah 6 cm.


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: